摘要：《近世代数》期末考试A卷 姓名：                     专业：学号：             ...

《近世代数》期末考试A卷 

姓名：                     专业：

学号：                     学习中心：

成绩： 

一、资料来源：(共20分，5个小题，更多资料下载：4分） 

题号        1        2        3        4        5        得分   

答案                          

1.        对称群 中置换（1345）是偶置换                       （   ）

2.        群中指数为2的子群一定是正规子群                       （   ）1 x9 {2 y5 O, x0 z" S0 I

3.        已知 是有限群 的子群，  和 分别表示 和 的元素个数，则   定能整除                              （   ） 

4.        设 是有单位元的交换环， 是 的极大理想，则 是域6 r  f* G/ M& l0 Q* ]0 K

                                         （   ） 

5.        环中极大理想的和还是极大理想                       （   ）

二、计算证明题（共80分，4个小题，更多资料下载：20分）

题号        1        2        3        4

得分                                % G: W! m. I) W+ @& r3 \. V" V

1.设 是整数集，规定 ，证明： 关于所定义的

  运算构成交换群1 o5 Y$ R! r9 \% q& o( G0 q

* c5 N5 [6 {1 ^* G7 g% K6 {

2.设 是交换群.证明:  中所有阶数有限的元素的集合 按 的运算

构成 的正规子群 

3. 有一队士兵, 三三数余1, 五五数余3, 七七数余2. 问: 这队士兵有多少人? 试求最小正整数解. (要写出解题过程) 

4.求出模 剩余类环 的所有理想和所有极大理想。