欧几里德几何系统的第五条公理判定：在同一平面上，过直线外一点可以并且只可以作一条直线与该直线平行。在数学发展史上，有许多数学家对这条公理是否具有无可争议的真理性表示怀疑和担心。 I.在同一平面上，过直线外一点可能无法作一条直线与该直线平行。 II.在同一平面上，过直线外一点作多条直线与该直线平行是可能的。 III.在同一平面上，如果过直线外一点不可能作多条直线与该直线平行，那么，也可能无法只作一条直线与该直线平行。