已知 $y = e^x \left(C_1 \cos \sqrt{2}x + C_2 \sin \sqrt{2}x\right)$（$C_1$，$C_2$为任意常数）是某二阶常系数线性微分方程的通解，求其对应的方程。
参考答案：【解析】 由通解可知，二阶常系数微分方程的特征根为 $lambda_1 = 1 - sqrt{2}i, la...
题库 2024-11-29
求不定积分$\int \frac{\sqrt{x} + \ln x}{x} dx$ 。
参考答案：【解析】 $int rac{sqrt{x} + ln x}{x} dx = int left( rac{1}{sqrt...
题库 2024-11-29
已知函数 $z = x \sin \frac{y}{x}$，求 $\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}$。
参考答案：【解析】 $z = x sin rac{y}{x}$ $ rac{partial z}{partial x} = sin rac{···
题库 2024-11-29
计算二重积分 $\iint_D \cos(x^2 + y^2) dx dy$，其中 D 是由直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3}x$，$y = \sqrt{3}x$ 与圆 $(x^2 + y^2) = \frac{\pi}{2}$ 所围成的第一象限的封闭区域。
参考答案：【解析】 令 $x = ho cos heta$，$y = ho sin heta$ $D' = left{( ho, he···
题库 2024-11-29
y = -x2 + 4 与直线 y = -2x + 4 所围成图形的面积。
参考答案：【解析】 由 $egin{cases} y = -x^2 + 4 \ y = -2x + 4 end{cases}$得交点 (2, ···
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求曲线 $\begin{cases} x=\frac{t^2}{2} \\ y=t^2(t-1) \end{cases}$ 在 t=2 处的切线方程与法线方程。
参考答案：解：当 t=2 时，由参数方程可得曲线上相应点的坐标为 (2, 4) 曲线在该点的切线的斜率为 $left. rac{dy}{dx} ···
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已知函数 z = f(u, v) 可微， u = x arcsin y ，$v = \frac{y}{x}$，求 $\frac{\partial z}{\partial x}, \frac{\partial z}{\partial y}$。
参考答案：答案： $ rac{partial z}{partial x} = rac{partial z}{partial u} rac{p···
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证明方程 $x^5 - 2x^2 + x + 1 = 0$ 在 (-1, 1) 内至少有一个实根。
参考答案：【证明】 令 $f(x) = x^5 - 2x^2 + x + 1 in C[-1, 1]$，则 $f(-1) < ...
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证明等式 $\arcsin x + \arccos x = \frac{\pi}{2}$。
参考答案：【证明】令 f(x) = arcsin x + arccos x ，则 $f'(x) = rac{1}{sqrt{1-x^2}} -···
题库 2024-11-29
A.$ y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{8x} $ B.$y = C_{1} e^{-x} + C_{2}···
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A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.直线在平面上参考答案：……
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A.否定的观点 B.联系的观点 C.对立的观点 D.统一的观点参考答案：……
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A.事物现象与本质的辩证关系 B.事物部分与整体的辩证关系 C.事物内因与外因的辩证关系 D.事物原因···
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A.矛盾的普遍性 B.矛盾的特殊性 C.矛盾的同一性 D.矛盾的斗争性参考答案：……
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A.天无三日晴 B.不经风雨，怎见彩虹 C.千里之堤，溃于蚁穴 D.兼听则明，偏信则暗参考答案：……
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